Question

高中数学！急！若直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离是2,则直线L的方程是

Answer 1

解：设直线斜率存在，设为k，则直线方程为y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0（1）
因为原点到直线l的距离是2,则根据点到直线距离公式有
I2k+3I/√（k²+1）=2，即（2k+3）²=4（k²+1）
解得k=-5/12，代入（1）得5x+12y-26=0，只有一解，显然还有斜率不存在的情况
所以另一条直线为x=-2
答：若直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离是2,则直线L的方程是5x+12y-26=0和x=-2

Answer 2

解：
直线垂直于x轴时，由直线过(-2，3)得直线方程x=-2，原点到直线距离=|-2|=2，满足题意。
直线不垂直于x轴是，由题意设直线方程为y-3=k[x-(-2)]，整理得kx-y+2k+3=0
由点到直线距离公式得
|0+0-2k+3|/√[k²+(-1)²]=2
|2k-3|=2√(k²+1)
等式两边平方，整理，得
12k=5
k=5/12
直线方程为y-3=(5/12)(x+2)，整理，得y=5x/12 +23/6
综上得直线L的方程为x=-2或y=5x/12 +23/6。

提示：容易忽略的是x=-2。

追问

x=-2不就不符合题意了吗，我算的k=-5/12

追答

x=-2是符合题意的，点到直线距离是2，k我再算一下：
|0+0+2k+3|/√[k²+(-1)²]=2
|2k+3|=2√(k²+1)
(2k+3)²=4(k²+1)
4k²+12k+9=4k²+4
12k=-5
k=-5/12 嗯，你对的，我刚才解错了。
y-3=(-5/12)(x+2)
y=-5x/12 -5/6 +3=-5x/12 +13/6，嗯，这个是正确答案。
直线方程有两个：x=-2 y=-5x/12 +13/6

再说一下，x=-2也是本题的解，这个解容易被忽略掉，因为你设斜率k的时候，没有考虑斜率无穷大的情况，x=-2时，肯定是过(-2，3)点的，而原点到x=-2的距离就是2，也是满足题意的。

Answer 3

如果用点到直线距离与此点在L上可以列出一个二元的方程组，可以解出k，b（直线的参数）

细细看一下这个题目与给的条件用数形结合与三角函数知识也可以解出
原点与此点（-2,3）的连线L1：y=-3x/2
要求的直线有两条，L1必然是这两条直线所组成的角的角平分线
再来看，直线x=-2，原点到直线x=-2的距离是2（这条直线整式要求的其中一条），
原点到x=-2的垂点是（－2,0）
那么另外一条与L1的垂点是（－2,0）关于直线L1对称的点
其对称点为（-10/13,24/13)
再用两点式求出另外一条直线的方程：y=-15x/16+39/8

Answer 4

设直线方程y=ax+b将点（-2,3）代入求a，b的关系，然后用点到直线的距离公式再得到a，b的另一个关系式，解出a，b

Answer 5

过点(-2,3),你就能设方程，
y=k（x+2）+3
即 kx-y+zk+3=0
Izk+3I/根号下k^2+1 =2
K=-5/12