Question

数学三角函数化简题

18.化简sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α);
(2)若tanα=2求 [sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]之值
19.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，求tan2α，tan2β的值

Answer 1

18. 诱导公式：
sin(π-α)=sinα； sin([π/2]-α ) =cosα
cos(π+α)=-cosα; cos([π/2]+α)=-sinα

∴ sin(π-α)sin([π/2]-α)/cos(π+α)cos([π/2]+α)
=(sinαcosα)/[(-cosα)(-sinα)=(sinαcosα)/(sinαcosα)=1

(2)若tanα=2求 [sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]之值
tanα=2 ==> sinα/cosα=2==>sinα=2cosα
∵ sin²α+cos²α=1 ∴4cos²α+cos²α=1,
∴cos²α=1/5, cosα=±√5/5
∴[sinα+cosα]/[（sinα-cosα）+cos^2α]
=(3cosα)/[cosα+cos²α)=3/(1+cosα)
=3/(1+1/√5)=3(5-√5)/4或3(5+√5)/4
19.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，求tan2α，tan2β的值
注意： 2α=(α＋β)＋(α－β） 2β=(α＋β)-(α－β）
下面用正切的两角和差公式即可

∴ tan2α=tan[(α＋β)＋(α－β)]
=[tan(α＋β)＋tan(α－β)]/[1－tan(α+β)tan(α－β)]
=（3+5）/（1-3*5）=-4/7

tan2β=tan[(α＋β)-(α－β)]
=[ta n(α＋β)-tan(α－β)]/[1+tan(α+β)tan(α－β)]
=(3-5)/(1+3*5)=-1/8