Question

已知集合A=｛(x,y)｜(y-3)/(x-2)=a+1｝B=｛(x,y)｜(a^2-1)x+(a-1)y=15｝,当a取何实数时，A∩B=空集

Answer 1

因为A∩B=空集
所以直线(y-3)/(x-2)=a+1与直线(a^2-1)x+(a-1)y=15无交点
所以两直线平行，斜率相等
k1=a+1，
k2=(a^2-1)/（1-a)
k1=k2
得a=±1
又因为a=1时，B=｛(x,y)｜(a^2-1)x+(a-1)y=15｝,无解
所以a=-1

Answer 2

(y-3)/(x-2)=a+1 知(y-3)=（a+1）(x-2） 一条过（2,3）点的斜率为（a+1）的直线 (a^2-1)x+(a-1)y=15 知（a-1)(a+1)x+(a-1)y=15 若a-1=0 x y无解 B为空集 A∩B=空集成立 若a-1不为0 y=-(a+1)x+15/(a-1) 一条过（0，15/(a-1) ）点斜率为-（a+1）的直线 要想两条直线不想交即平行 a+1=-（a+1） a=-1 综上 a=1或者-1