Question

有时间想一下这道题的数学学霸们，拜托了～！！！

Answer 1

f(x)=x|x-a|+2x,f(a)=2a,
存在a∈[-4,4],使得关于x的方程f(x)=tf(a)①有3个不等实根，
①变为
1）x>=a,x^2+(2-a)x-2at=0;
△=(2-a)^2+8at>0,x=(a-2土√△)/2,
2)x<a,x^2-(a+2)x+2at=0,
△‘=（a+2)^2-8at>0,
x=(a+2土√△’)/2.
命题变为（a-2-√△)/2>=a>(a+2-√△‘)/2,(a+2+√△'）/2>=a;②
或（a-2+√△)/2>=a>(a+2+√△‘)/2,(a-2-√△）/2<a.③
②变为a-2-√△>=2a>a+2-√△‘,a+2+√△‘>=2a,
<==>-2-√△>=a>2-√△‘,2+√△‘>=a,
<==>-a-2>=√△，√△’>=|a-2|,
a<=-2,平方得(a+2)^2>=(2-a)^2+8at,（a+2)^2-8at>=(a-2)^2,
∴8at<=8a,t>=1;
③变为a-2+√△>=2a>a+2+√△‘,a-2-√△<2a,
<==>√△>=|a+2|,√△'<a-2,
a>2,平方得(2-a)^2+8at>=(a+2)^2,（a+2)^2-8at<(a-2)^2,
∴8at>=8a,t>=1.
综上，t>=1,为所求.