Question

数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____

为什么2005/6=334余 1
就a2005=a1=1?? 不明白额..

Answer 1

a(n+1)=an+a(n+2)
a(n+2)=a(n+1)-an
a1=1，a2=2
∴a3=a2-a1=2-1=1，
a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，
a7=a6-a5=-1-（-2）=1，
a8=a7-a6=1-（-1）=2，
…
由以上知：数列{an}关于1，2，1，-1，-2，-1循环，
2005/6=334.........1
所以a2005=a1=1．

Answer 2

a(n+1)=an+a(n+2)
所以an=a(n-1)+a(n+1)
两式相加得a(n+2)+a(n-1)=0
所以 a(n+2)= - a(n-1)
所以 周期T/2=n+2-(n-1)=3
所以T=6
2005/6=334......1
S所以a2005=a1=1