Question

如图，正方形ABCD对角线AC，BD交于点O，P是BD上任意一点，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AD于点F，连接OE,OF.

求证：OE⊥OF
要过程

Answer 1

证明：
∵正方形ABCD
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BAD＝90, ∠ABD＝∠DAC＝45
∵PE⊥AB
∴PE＝BE
∵PF⊥AD
∴矩形AEPF
∴AF＝PE
∴AF＝BE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF＝∠BOE
∵∠BOE+∠AOE＝∠AOB＝90
∴∠AOF+∠AOE＝90
∴∠EOF＝90
∴OE⊥OF

Answer 2

先证OE=BE，
再证三角形AFO与三角形BEO全等（SAS)
可得 角FOA=角EOB
根据等式性质 可得 角EOF=角AOB=90度
所以OE⊥OF