Question

x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（X+Y）(Y+Z)的最大值为

x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（X+Y）(Y+Z)的最大值为
谢谢！

Answer 1

不知道现在回答还能不能帮你，因为才看到，不好意思啊。
首先要说，你的题目有问题，应该求最小值而非最大值。你设z很小，趋于0，则x和y可以很大，(x+y)(y+z)就会很大，所以最大值不存在（正无穷）。
求最小值的做法是：
xyz(x+y+z)=xz(xy+y^2+yz)<=(xz+xy+y^2+yz)^2/4（这里用到ab<=(a+b)^2/4）
而xz+xy+y^2+yz=(x+y)(y+z)，从而易知(x+y)(y+z)>=2，当xz=xy+y^2+yz=1时等号成立，例如x=z=1,y=根2-1

Answer 2

这个可以用大学的知识点拉，叫条件极值

追问

可是为什么出现在我们的试卷上呢？应该可以用不等式解的吧

追答

高中吧

追问

嗯，你知道怎么解吗

追答

我在算算，用高中的知识。晚上给你答复吧！

追问

拜托了，我五点就去学校了。