计算下列定积分: ∫上限1下限0(xe^x)dx; ∫上限1e下限0xlnxdx;求过程!!!
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∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)
= xe^x - ∫(0→1) e^x dx
= [(1)e^(1) - (0)e^(0)] - e^x
= e - [e^(1) - e^(0)]
= e - e + 1
= 1
∫(0→e) xlnx dx = ∫(0→e) lnx d(x²/2)
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫(0→e) x² d(lnx)
= [(1/2)(e²)ln(e) - (1/2)(0)] - (1/2)∫(0→e) x dx
= (1/2)e² - (1/2)(x²/2)
= (1/2)e² - (1/4)(e² - 0)
= (1/4)e²
= xe^x - ∫(0→1) e^x dx
= [(1)e^(1) - (0)e^(0)] - e^x
= e - [e^(1) - e^(0)]
= e - e + 1
= 1
∫(0→e) xlnx dx = ∫(0→e) lnx d(x²/2)
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫(0→e) x² d(lnx)
= [(1/2)(e²)ln(e) - (1/2)(0)] - (1/2)∫(0→e) x dx
= (1/2)e² - (1/2)(x²/2)
= (1/2)e² - (1/4)(e² - 0)
= (1/4)e²
更多追问追答
追问
第一个算对了!第二个我书上的答案是e²/4+1/4=1/4(1+e²)
追答
可能你上限打错了吧,1e什麽意思?
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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