Question

关于大学物理学中质点运动学问题的一道题

质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6X²，a的单位为 m/s²，X的单位为m，质点在X=0处，速度为10m/s，试求质点在任何坐标处的速度值.

Answer 1

a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx=2+6x²
分离变量：vdv=(2+6x²)dx
积分：v²/2=2x+2x³+C 有初始条件 x=0 v=10解得：C=50
所以 v²/2=2x+2x³+50
即 v=[4x+4x³+100 ]^1/2

Answer 2

先进行如下变形
a=dv/dt=dv/dx ·dx/dt = v·dv/dx = 2 + 6x²
所以
v·dv = (2 + 6x²)dx
两边求积分，得
½v² = 2x + 2x³ + C
当x=0时，v=10，得C=50
上式代入C=50，得
v = 2√(x+x³+25)