Question

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，抛物线y=ax

Answer 1

解: (1)依条件有 D (0, -4) , E (0, . 1)

由 △OEA ∽△ ADO 知 OA = OE*OD = 4 .

∴ A(2,0) 由 Rt△ ADE ≌ Rt△ ABF 得 DE = AF

∴ F ( 3,0) .

将 A,F 的坐标代入抛物线方程,

得 4a + 2b 4 = 0

9a -3b- 4 = 0

解得a=2/3

b=2/3

∴抛物线的解析式为……..

(2)设 QM = m , S四边形AFQM = ( m + 5)*| yQ | , S△ FQN = (5- m)*| yQ | .

∴ ( m + 5)*| yQ |= 3/2(5- m)*| yQ | m = 1

设 Q ( a,b) ,则 M ( a + 1,b)

∴ b=2/3x²+2/a*a-4

B=2(a+1)-4

∴ a = -1 (舍去 a = 3 )

此时点 M 与点 D 重合, QF = AM , AF > QM , AF ‖ QM ,

则 AFQM 为等腰梯形.

(3)在射线 DB 上存在一点 P ,在射线 CB 上存在一点 H .

使得 AP ⊥ PH ,且 AP = PH 成立,证明如下:

当 点 P 如图① 所示位 置时, 不妨设 PA = PH , 过点 P 作 PQ ⊥ BC , PM ⊥ CD , PN ⊥ AD ,垂足分别为 Q,M ,N .

若 PA = PH .由 PM = PN 得:

AN=PQ ,∴ Rt△PQH ≌ Rt△ APN

∴∠HPQ = ∠PAN .

又 ∠PAN + ∠APN = 90°

∴∠APN + ∠HPQ = 90°

∴ AP ⊥ PH .

当点 P 在如图②所示位置时,

过点 P 作 PM ⊥ BC , PN ⊥ AB ,

垂足分别为 M ,N .

同理可证 Rt△PMH ≌ Rt△PAN .

∠MHP = ∠NAP .

又 ∠MHP = ∠HPN ,

∠HPA = ∠NPA + ∠HPN = ∠MHP + ∠HPM = 90° ,

∴ PH ⊥ PA .

当 P 在如图③所示位置时,

过点 P 作 PN ⊥ BH ,垂足为 N , PM ⊥ AB 延长线,垂足为 M.

同理可证 Rt△PHM ≌ Rt△PMA .

∴ PH ⊥ PA .

Answer 2

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴负半( 3,0) . 将 A,F 的坐标代入抛物线方程, 得 4a + 2b 4 = 0 9a

Answer 3

阿萨德