4月29日10题：已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,则角A的取值范围为
10．已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足2sinA=√3sinC-sinB,则角A的取值范围为A.（0，π/3]B.（0，π/6）C.（0，π/6]D.[π/6,...
10．已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足2sinA=√3sinC-sinB,则角A的取值范围为
A.（0，π/3] B. （0，π/6） C.（0，π/6] D.[ π/6, π/2）
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A.（0，π/3] B. （0，π/6） C.（0，π/6] D.[ π/6, π/2）
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答案：C
解析：由正弦定理可知：2a=√3c-b 则a=(√3c-b)/2代入余弦公式
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=3b^2+c^2+2√3bc/8bc
=(√3b)^2+c^2+2√3bc/8bc
利用基本不等式(√3b)^2+c^2≥2√3bc
所以原等式≥2√3bc+2√3bc/8bc=4√3bc/8bc=√3/2
所以 A≤π/6 (因为A是三角形内角，0﹤A＜π，余弦在第一二象限是递减的)
解析：由正弦定理可知：2a=√3c-b 则a=(√3c-b)/2代入余弦公式
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=3b^2+c^2+2√3bc/8bc
=(√3b)^2+c^2+2√3bc/8bc
利用基本不等式(√3b)^2+c^2≥2√3bc
所以原等式≥2√3bc+2√3bc/8bc=4√3bc/8bc=√3/2
所以 A≤π/6 (因为A是三角形内角，0﹤A＜π，余弦在第一二象限是递减的)
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