Question

高等数学，曲线积分，格林公式

Answer 1

设P=3y+fx，
设Q=fy，
因为f的二阶偏导数连续，
所以f的两个二阶混合偏导数相等，
则Q'x-P'y=-3，
记L所围的平面区域为D，
则用格林公式得到
该积分=-∫∫〔D〕-3dxdy
=3*D的面积
=6π。
其中积分号前面的负号是因为
L是顺时针方向，是负方向。

Answer 2

高等数学指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。
曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
格林公式：设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y) 在D上具有一阶连续偏导数，则有其中L是D的取正向的边界曲线.由此类比，在平面区域D上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线L上的曲线积分来表示，这便是我们要介绍的格林公式.