Question

如果直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4的右支有两个公共点，求k的取值范围时，我在资料书上有以下

如果直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4的右支有两个公共点，求k的取值范围时，我在资料书上有以下3点看不懂，求解释（ 可以结合图形解释上面结果吗？ ）
①除了Δ>0,为什么还要X1+X2>0，X1×X2>0。

②如果直线与左支有两个交点，又需要什么条件？还是Δ>0，X1+X2>0，X1×X2>0吗？

③如果 直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4两个支各有一个交点，又是需要什么条件？

Answer 1

1)两个公共点是在双曲线x²-y²=4的右支上，毫无疑问，右支上的点都是x>0 ,X1,X2也不另外。

所以X1+X2>0，X1×X2>0

2)Δ>0，X1+X2<0，X1×X2>0 （负数*负数得正数）

3)Δ>0，X1×X2<0

插个话，资料上的条件并不精确，因为右支上横坐标最小的是(2,0) 即和X轴的交点，所以
1)应该是X1>=2,X2>=2 -->Δ>0，X1+X2>4，X1×X2>4
2)应该是Δ>0，X1+X2<-4，X1×X2>4
3)应该是Δ>0，X1×X2<-4

Answer 2

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