Question

初三数学题，要过程，急急急

在Rt△ABC中,角ACB=90°,O在AB上,圆O经过点A,与CB切于D,分别交AB、AC于E、F
1 求证sin∠B=CD/BD
2 连CE，AD相交于P，若sinB=2/5,求CD/EP

Answer 1

1)连接OD，可得∠ODB=90°，则Rt△ABC∽Rt△OBD，则CD/DB=AO/OB=OD/OB=sin∠B
2)设AO=OE=OD=2a,sinB=2/5,则OE=5a,BD=√21a,CD=2√21a/5,cosB=√21/5,EB=3a
ED^2=DB^2+EB^2-2DB*EBcosB=21a^2+9a^2-2√21a*3a*√21/5=24a^2/5,AD^2=56a^2/5

追问

第二问最后算出来没啊。答案呢？

追答

连接EF交AD于G，则Rt△ABC∽Rt△AEF,则ED=2√6a/5，EG=4ED/7=8√6a/35,
AD=2√14a/5,AG=4AD/7=8√14a/35,GD=3AD/7=6√14a/35
则△GPE∽△DPC，则PC/PE=CD/EG=(2√21a/5)/(8√6a/35)=7√14/8,PC=(7√14/8)PE
EC^2=EB^2+BC^2-2EB*BCcosB=9a^2+(7√21a/5)^2-2*3a*(7√21a/5)*(√21/5)=372a^2/25
EC=2√93a/5=PC+PE=(1+7√14/8)PE
PE=(2√93a/5)/(1+7√14/8)=16√93a/[5(8+7√14)]
CD/EP=(2√21a/5)/{16√93a/[5(8+7√14)]}=(2√21/5)[5(8+7√14)]/(16√93)=√7(8+7√14)/(8√31)
=(8√217+49√62)/248

好晕！！