Question

求齐次线性方程组{x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 x3+x4+x5=0}的基础解系及通解

在线等，急用！非常谢谢
求要有过程

Answer 1

写出系数矩阵
1 1 1 0 0
1 1 -1 0 0
0 0 1 1 1 r2-r1
～
1 1 1 0 0
0 0 -2 0 0
0 0 1 1 1 r2/(-2)，r1-r2，r3-r2
～
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
R(A)=3，而方程有5个未知数，
所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为
(1,-1,0,0,0)^T，(0,0,0,1,-1)^T
故通解为

a *(1,-1,0,0,0)^T+b *(0,0,0,1,-1)^T，ab为常数

Answer 2

写出系数矩阵
1 1 1 0 0
1 1 -1 0 0
0 0 1 1 1 r2-r1
～
1 1 1 0 0
0 0 -2 0 0
0 0 1 1 1 r2/(-2)，r1-r2，r3-r2
～
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
R(A)=3，而方程有5个未知数，
所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为
(1,-1,0,0,0)^T，(0,0,0,1,-1)^T
故通解为

a *(1,-1,0,0,0)^T+b *(0,0,0,1,-1)^T，ab为常数