Question

已知函数f(x)=|x+a|,g(x)=-|x-3|+1 解关于x的不等式f(x)+g(x)>1

若对任意x属于R，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范围

Answer 1

(1)
f(x)+g(x)>1即
|x+a|-lx-3l+1>1
lx+al-lx-3l>0
lx+al>lx-3l
(x+a)^2>(x-3)^2
(2a+6)x>9-a^2
当a=-3时，不等式无解
当a<-3时，解集为x<(9-a^2)/(2a+6)
当a>-3时，解集为x>(9-a^2)/(2a+6)

(2)f(x)>g(x)
lx+al>1-lx-3l
lx+al+lx-3l>1

Answer 2

这个条件"若对任意x属于R，f(x)＞g(x)恒成立，求a的取值范围" 不正确，应改为R+ 

由于两拆线的顶点都在x轴上，不可能在R上恒成立！

Answer 3

借助于数轴来解，不等式变形为 |x+a|>|x-3|，即表示在数轴上到-a的距离大于到3的点的范围。
当a=-3,无解
当a<-3,x<(-a+x)/2
当a>-3,x>(-a+3)/2 --------------_a.----------.(-a+3)/2-----------3------------------