如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC,用圆的概念解题
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证明：要证明弧AD＝3弧BC，即证明∠ABD＝3∠BDC
∵OP＝PC，∴∠DCO＝∠BOC,又∵OC=OD, ∴∠DCO=∠CDO, ∴∠CDO=∠BOC
∵OD=OB∴∠DBO=∠OBD=∠ABD,
∠BDO=∠CDO+∠BDC, 又∵∠BDC=1/2∠BOC, ∴∠CDO＝2∠BDC
因此∠BDO=3∠BDC，即∠ABD＝3∠BDC，因此对应的弧AD＝3弧BC
∵OP＝PC，∴∠DCO＝∠BOC,又∵OC=OD, ∴∠DCO=∠CDO, ∴∠CDO=∠BOC
∵OD=OB∴∠DBO=∠OBD=∠ABD,
∠BDO=∠CDO+∠BDC, 又∵∠BDC=1/2∠BOC, ∴∠CDO＝2∠BDC
因此∠BDO=3∠BDC，即∠ABD＝3∠BDC，因此对应的弧AD＝3弧BC
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