Question

等差数列an中,a1〉0.且5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值,n值为

Answer 1

5a8=8a13
5(a1+6d)=8(a1+12d)
3a1=-66d
a1=-33d
an=a1+(n-1)d≥0
n-1=33
n=34

Answer 2

由5a8=8a13得出a1和d的关系，在再写出求和公式Sn=a1+a2...+an
把所有的项都写成a1+（n-1）d的形式，再把你得出的a1和d的关系式代入
Sn=na1+d（1+2+3...+n）
再整理
得到关于n的一元二次不等式，就可以求出最大值

Answer 3

5a8=8a13
5(a1+7d)=8(a1+12d)
3a1=-61d
a1〉0
d＜ 0
a1=-61d/3
sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2[(n-125/6)²-（125/6）²]
n=125/6
即n=21时Sn取最大值