Question

在数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，已知2a1,S(n+1),Sn成等差数列，求{an}通项公式及前n项和

Answer 1

∵2a1,S(n+1),Sn成等差数列
∴Sn-S(n+1)=S(n+1)-2a1，而S(n+1)-Sn=a(n+1)
∴S(n+1)-2a1=-a(n+1)
∴S(n+1)=2a1-a(n+1)
则：Sn=2a1-an
∴S(n+1)-Sn=-a(n+1)+an=a(n+1)
∴a(n+1)=1/2×an
所以数列an是以a1=1为首项、1/2为公比的等比数列
∴数列an的通项公式为：an=(1/2)^(n-1)；前n项和Sn=2a1-an=2-(1/2)^(n-1) (n∈N+)

Answer 2

由于三项等差，所以2S(n+1)=2a1+sn,2sn+2an=2+sn,所以sn=2-2an
an=S(n+1)-Sn
=2-2a(n+1)-2+2an
整理可得，an=2a(n+1),等比。
an=1*2的n-1次