Question

如图，正比例函数Y=KX(K不等于0)的图像与反比例函数Y=M/X(M不等于0)的图像交于A,B两点，作AC垂直OX轴于C，

三角形AOC的面积是24且COS角AOC=4/5，点N的坐标是（-5,0），求；1.反比例函数与正比例函数的解析式 2.三角形ANB的面积

Answer 1

COS角AOC=4/5
则OC/OA=4/5 OC=4/5OA
AC²=OA²-OC²=OA²-16/25OA²=9/25*OA²
AC=3/5OA
三角形AOC的面积是24, 则 1/2*OC*AC=1/2*4/5*OA*3/5*OA=6/25*OA²=24
OA²=100 OA=10
OC=8 AC=6
1) 当K＞0, M＜0, 两图像没有交点
2）当K＜0, M＞0, 两图像没有交点
3）当K＞0, M＞0
则设A点在第一象限， 则A点的坐标为(8,6)
它在正比例函数Y=KX 上 6=8K K=3/4 正比例函数的解析式Y=3/4X
它在反比例函数Y=M/X 上 6=M/8 M=48 反比例函数的解析式Y=48/X
同理，设A点在第三象限， 则A点的坐标为(-8,-6)
它在正比例函数Y=KX 上 -6=-8K K=3/4 正比例函数的解析式Y=3/4X
它在反比例函数Y=M/X 上 -6=M/-8 M=48 反比例函数的解析式Y=48/X

4）当K＜0, M＜0
则设A点在第二象限， 则A点的坐标为(-8,6)
它在正比例函数Y=KX 上 6=-8K K=-3/4 正比例函数的解析式Y=-3/4X
它在反比例函数Y=M/X 上 6=M/-8 M=-48 反比例函数的解析式Y=-48/X
同理，设A点在第四象限， 则A点的坐标为(8,-6)
它在正比例函数Y=KX 上 -6=8K K=-3/4 正比例函数的解析式Y=-3/4X
它在反比例函数Y=M/X 上 -6=M/8 M=-48 反比例函数的解析式Y=-48/X

因为A,B两点关于O对称， 所以
当A点的坐标为(8,6) B点的坐标为(-8,-6)
当A点的坐标为(-8,6) B点的坐标为(8,-6)
当A点的坐标为(-8,-6) B点的坐标为(8,6)
当A点的坐标为(8,-6) B点的坐标为(-8,6)

当A点的坐标为(8,6) B点的坐标为(-8,-6)
过B作BD⊥X轴交于D
三角形ANB的面积=1/2*ON*AC+1/2*ON*BD=1/2*5*6+1/2*5*6=30

同理可以得出：
当A点的坐标为(-8,6) B点的坐标为(8,-6)
当A点的坐标为(-8,-6) B点的坐标为(8,6)
当A点的坐标为(8,-6) B点的坐标为(-8,6)
时 三角形ANB的面积=30

Answer 2

COS角AOC=4/5

则OC/OA=4/5     OC=4/5OA

AC²=OA²-OC²=OA²-16/25OA²=9/25*OA²

AC=3/5OA

三角形AOC的面积是24,  则  1/2*OC*AC=1/2*4/5*OA*3/5*OA=6/25*OA²=24

OA²=100     OA=10

OC=8    AC=6

1) 当K＞0, M＜0,  两图像没有交点

2）当K＜0, M＞0,  两图像没有交点

3）当K＞0, M＞0

    则设A点在第一象限，  则A点的坐标为(8,6)

    它在正比例函数Y=KX 上    6=8K   K=3/4        正比例函数的解析式Y=3/4X

    它在反比例函数Y=M/X 上    6=M/8   M=48        反比例函数的解析式Y=48/X

同理，设A点在第三象限，  则A点的坐标为(-8,-6)

       它在正比例函数Y=KX 上    -6=-8K   K=3/4        正比例函数的解析式Y=3/4X

       它在反比例函数Y=M/X 上    -6=M/-8   M=48        反比例函数的解析式Y=48/X

4）当K＜0, M＜0

     则设A点在第二象限，  则A点的坐标为(-8,6)

    它在正比例函数Y=KX 上    6=-8K   K=-3/4        正比例函数的解析式Y=-3/4X

    它在反比例函数Y=M/X 上    6=M/-8   M=-48        反比例函数的解析式Y=-48/X

同理，设A点在第四象限，  则A点的坐标为(8,-6)

       它在正比例函数Y=KX 上    -6=8K   K=-3/4        正比例函数的解析式Y=-3/4X

       它在反比例函数Y=M/X 上    -6=M/8   M=-48        反比例函数的解析式Y=-48/X

因为A,B两点关于O对称，  所以

当A点的坐标为(8,6)      B点的坐标为(-8,-6)

当A点的坐标为(-8,6)      B点的坐标为(8,-6)

当A点的坐标为(-8,-6)      B点的坐标为(8,6)

当A点的坐标为(8,-6)      B点的坐标为(-8,6)

当A点的坐标为(8,6)      B点的坐标为(-8,-6)

过B作BD⊥X轴交于D

三角形ANB的面积=1/2*ON*AC+1/2*ON*BD=1/2*5*6+1/2*5*6=30

同理可以得出：

当A点的坐标为(-8,6)      B点的坐标为(8,-6)

当A点的坐标为(-8,-6)      B点的坐标为(8,6)

当A点的坐标为(8,-6)      B点的坐标为(-8,6)

时   三角形ANB的面积=30

1. 就这么多