Question

用分解质因数的方法求最大公因数、最小公倍数。 18和42 21和49 30和35 16和36 72和54 96和75 64和96 52和39

Answer 1

求最小公倍数和最大公因数的方法

公因数、最大公因数（a,b）是学生学好分数的前提条件。尤其是分数约分、求最小公倍数、化简比等内容的依据，熟练地找最大公因数，为以后分数的再认识起到事半功倍的效果。
求最大公因数有三种方法：
列举法：
分解质因数法：
短除法：
人教版求最大公因数有详细的讲解，北师大版由于是课改教材，它只有简单的列举法，因为列举法符合学生感知——观察——分析——结论的认识规律。但是后两者操作比较简便、实用，学生往往喜欢。
一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6

二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6

三、短除法：

三种方法各有优缺点：
列举法容易理解、思路直接，但是写的较多、而且找因数有时容易遗漏；
分解质因数法直观、简便，但是理解有一些难。
短除法实用性强，但是有时找公因数不方便。

请同学们结合自身的特点选择之。

Answer 2

18和42 最大公因数2×3=6， 最小公倍数2×3×3×7=126
21和49 最大公因数7， 最小公倍数7×3×7=147
30和35 最大公因数5， 最小公倍数5×2×3×7=210
16和36 最大公因数4， 最小公倍数2×2×2×2×3×3=144
72和54 最大公因数2×3×3=18， 最小公倍数2×3×3×2×2×3=216
96和75 最大公因数3， 最小公倍数3×5×5×2×2×2×2×2=2400
64和96 最大公因数2×2×2×2×2=32，最小公倍数 2×2×2×2×2×2×3=192。
52和3 最大公因数1， 最小公倍数2×2×13×3=156。