如何证明两个三边相等的三角形全等
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2015-04-20 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明:如图, △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.现要证明△ABC≌△DEF.
在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.
则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.
所以,BM=AC,EN=DF,
从而△AMB≌△DNE(边边边).
由全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.
所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.
即∠BAC=∠EDF.
△ABC≌△DEF(边角边).
在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.
则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.
所以,BM=AC,EN=DF,
从而△AMB≌△DNE(边边边).
由全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.
所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.
即∠BAC=∠EDF.
△ABC≌△DEF(边角边).
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