Question

把三百个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子数不超过八个不少于一个。至少有几只猴子得到的桃子一

多？

Answer 1

解析：
可将桃子按1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的数进行分发：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，280÷55=5…5，
所以按照（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）的方式分可分5次，
剩下的5个桃子=1+4时，是最后2个猴子分别分了1个，4个，有6个猴子得到1个桃子，也有6个猴子得到4个桃子，
剩下的5个桃子=2+3时，是最后2个猴子分别分了2个，3个，有6个猴子得到2个桃子，也有6个猴子得到3个桃子，
剩下的5个桃子=0+5时，是最后1个猴子分了5个，有6个猴子得到5个桃子，即6只至少有6只猴子得到的桃子一样多．
即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一样多．
答：至少有6只猴子分得的桃子一样多．

知识点延伸：本题考查抽屉原理。
抽屉原理，又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
两种抽屉原理:
第一抽屉原理:
原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

抽屉原理形式:
形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。