你好，请问能帮我看看这几道题吗
2个回答
展开全部
解：根据零点定理可证。只要证明k(a)<0 ;k(b)>0就可以。
存在性：
k(a)=∫f(t)dt+∫(1/(f(t))dt (第一项的区间是a到a；第二项是b到a)
所以第一项是0，第二项是—∫(1/f(t))dt (a到b)
因为1/f(t)大于零，所以第二项一定小于0.
（严格论述可以说 因为f(t)在闭区间连续，所以一定有最大值最小值，所以1/f(t)也有最大值，最小值，设最小值为m,可以证明∫(1/f(t))dt>=m(b-a) ）
所以k(a)<0
k(b)=∫f(f)dt+∫(1/(f(t))dt (第一项的区间是a到b；第二项是b到b)
所以k(b)大于0
根据零点定理，区间[a,b]至少有一个点x使k(x)=0。
唯一性：
又k(x)的导数是 f(x)+1/f(x) ，恒大于0.若有两个零点，则根据 中值定理至少有一点导数为0.矛盾。所以只有一个零点。
存在性：
k(a)=∫f(t)dt+∫(1/(f(t))dt (第一项的区间是a到a；第二项是b到a)
所以第一项是0，第二项是—∫(1/f(t))dt (a到b)
因为1/f(t)大于零，所以第二项一定小于0.
（严格论述可以说 因为f(t)在闭区间连续，所以一定有最大值最小值，所以1/f(t)也有最大值，最小值，设最小值为m,可以证明∫(1/f(t))dt>=m(b-a) ）
所以k(a)<0
k(b)=∫f(f)dt+∫(1/(f(t))dt (第一项的区间是a到b；第二项是b到b)
所以k(b)大于0
根据零点定理，区间[a,b]至少有一个点x使k(x)=0。
唯一性：
又k(x)的导数是 f(x)+1/f(x) ，恒大于0.若有两个零点，则根据 中值定理至少有一点导数为0.矛盾。所以只有一个零点。
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
