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一元函数与二元函数都是由点集到Rl的对应关系.单与多的区别主要是体现于函数的定义域,一元函数的定域是Rl的一个子集,一般地是区间I,而二元函数的定义域是护的一个子集区域,从而一元函数有一个变量,二元函数有两个变量,而两个变量的变化要复杂的多.这样,就使得多元函数与一元函数极限之间产生了差异;又由于Rl与扩都具有近乎相同的连续性,使得二元函数极限与一元函数极限以及与其相关的一些概念又具有共性.本文就此两方面的问题进行阐述.1一元函数与二元函数分析性质的差异 由于一元函数是单变量的函数,二元函数是多变量的函数,由单到多,使得二元函数的极限与一元函数的极限产生了一些差异,并且这种差异不只是形式上的. 1.1对于一元函数y=f(x),x任I,若x0〔I,y=f(x)在x0具有某一分析性质,则无论x0属于哪一个区间,f(x)在xo点都具有这一分析性质.而对于二元函数z二f(x,y)却不然,既Z=f(x,y)在丙任D具有某种分析性质,但在P0任G又不具有这一分析性质.如二元函数f(x,y)=煞,G={(x,y)一,y、、。} X+y
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