Question

如图，已知在空间四边形ABCD中，BC=AC=5,AD=BD=4,AB=DC=3,E是AB中点。 1：求证：CD垂直平面ABD

2：求几何体ABCD的体积
求过程求过程谢谢

Answer 1

（1）因为BC=5，CD=3，BD=4,
由勾股定理得CD垂直BD
同理由AC=5，CD=3，AD=4得CD垂直AD
又因为AD交BD于D
所以CD垂直平面ABD
（2）因为AD=BD=4，DC=3，E是AB中点
所以连接DE，知DE为三角形ABD在AB边上的高
所以运用勾股定理可求的DE=（根号55）|2
由（1）知CD垂直平面ABD
所以A-BCD体积=C-ABD体积=(1|3).CD.ABD面积
=(1|3).3.(1|2).（（根号55）|2）.3
=(3根号55）|4

Answer 2

AE=1/2AB=3/2
因为AC=BC E为AB中点
所以CE垂直AB
在直角三角形ACE中CE=(AC^2-AE^2)^1/2，同理DE=(AD^2-AE^2)^1/2
又CE^2=CD^2+DE^2
所以三角形CDE为RT三角形
所以CD垂直DE
由题知三角形ACD为直角三角形
所以CD垂直AD
AD交CD=D
所以CD垂直面ABD。
（2）V=1/3SH S=AE*DE
CD为高
、、、、、、、、、、、、接下来的自己算算

Answer 3

额 勾股定理cd分别垂直于ab和ad 且ad与bd相交于平面abd所以cd垂直平面abd