Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE⊥BD的延长线于E，BD=2CE。求证：BD平分∠ABC。

急，今天必须得有答案，明天就交作业了

Answer 1

证明：延长BA、CE相交于F
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵∠CDE＝∠ADB
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CE⊥BD
∴∠CED＝90
∴∠ECD+∠CDE＝90
∴∠ABD＝∠ECD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BD＝2CE
∴CF＝2CE
∴CE＝EF
又∵CE⊥BD，BE＝BE
∴△BEC≌△BEF
∴∠CBE＝∠FBE
∴BD平分∠ABC