Question

如图,BE和CE分别是△ABC的内角和外角的平分线

（1）若∠E=30°，则∠A=
（2）若∠A=50°，则∠E=
过程最好也写出来

Answer 1

解：
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=∠ACE，且∠DCE=∠E+∠CBE
∴2∠DCE=2∠E+2∠CBE
即∠ACD=2∠CBE+2∠E
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴2∠CBE+2∠E=∠A+∠ABC
∵∠ABC=2∠CBE
∴∠A=2∠E
∴当∠E=30°时，∠A=60°
当∠A=50°时，∠E=25°

Answer 2

证：∠ACD=∠A+∠ABC①
∠ECD=∠EBC+∠E
即1/2∠ACD=1/2∠ABC+∠E②
根据①、②
∴∠E=1/2∠A
（1）30°=1/2∠A ∠A=60°
（2）∠E=1/2×50° ∠E=25°