Question

如图所示,已知在平行四边形ABCD中,各个内角的平分线相交于E、F、G、H 点

Answer 1

（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．
解：（1）EG=FH． （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠AEB=90°， ∴∠FEH=90°． 同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∴EG=FH．

Answer 2

解：（1）EG=FH．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠DAE=∠AEB=12∠DAB，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．

Answer 3

解：（1）EG=FH．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠DAE=∠AEB=12∠DAB，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．