Question

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,BD=DC,AC垂直于BD于M,AB+CD=16,则CM =

Answer 1

解：过B作BN//AC于DC延长线交于点N
∴AC=BN
∴四边形ABNC为平行四边形
∴AB=CN
∴DN=CD+CN=CD+AB=16
∵四边形ABCD中，AB//CD,AD=BC
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
∴BD=BN
∵AC⊥BD
∴∠CMD=90°
∵AC//BN
∴∠NBD=∠CMD=90°
∴∠N=45°
∴BD/DN=sin45°=√2/2
∴BD=8√2
∴CD=BD=8√2
∴Rt△CMD中，CM=CD*cos45°=8
【仅供参考，保证答案正确，但不保证是最简便的~~~~】

Answer 2

8

Answer 3

CM =8

Answer 4

8，用等腰梯形对角线相等