Question

已知{an}是等差数列,若(a1)^2+(a5)^2≤10,则a5+a6+…a9的最大值是?

我是想a1=a3-2d
a5=a3+2d
所以（a3）^2+4d^2≤5,
a5+……a9=5a3+20d
然后我不会了，蒙了个25.竟然是对的，要怎么继续化下去呀？
谢谢！

Answer 1

a5+a6+…a9
=5a3+20d
=5（a3+4d）
≤5(4d+√(5-4d^2)
现在我们只要求出S=5(4d+√(5-4d^2))最大值即可
对S求导S'=5(4-4d/√(5-4d^2)) 当S'=5(4-4/√(5-4d^2))=0时取得极值解方程得d=1或d=-1
当d=1时S=5(4d+√(5-4d^2))=5（4×1+√(5-4×1^2)）=25 当d=-1时同理得S=-15≤25
所以S≤25即
a5+a6+…a9
=5a3+20d
=5（a3+4d）
≤5(4d+√(5-4d^2)=S≤25

Answer 2

(a1)^2+(a5)^2≤10
不妨令a1=根号10sinx，a5=根号10cosx
则d=(根号10cosx-根号10sinx)/4
a5+……a9=5a1+30d=
5根号10sinx+30*(根号10cosx-根号10sinx)/4
=...