Question

3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍，那么除数最小可能是多少？

Answer 1

设余数X，商21X，除数必然比余数大。
则有
除数 = (3782 - X) ÷ 21X 是整数且 > X

令 (3782 - X) ÷ 21X = 整数T
即得X = 3782 / (21T+1)

3782=2×31×61
√3782 = 61.xxx

21T + 1 是3782的因数
则21T + 1 > 21
21T + 1 > 61.XXX
显然有：
21T + 1 = 2*31 解得T不是整数
21T + 1 = 2*61 解得T不是整数
21T + 1 = 31*61 解得T= 90 ，X = 2，除数 = 90

综上，要满足3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍
那么仅有一种可能 除数 = 90。

Answer 2

解：设商是x，除数是y。
XY+21X=3782
Y=90
X=42
除数是90