Question

41位数777……7()444……4(其中7和4各20个)能被7整除,那么中间()内的数字是多

41位数777……7()444……4(其中7和4各20个)能被7整除,那么中间()内的数字是多

Answer 1

4
因为7能被7整除
所以20个7也能被7整除。
7个4能被7整除
所以21个4也能被7整除。

Answer 2

该41位数可分解为7∑(i=21→40)10^i+x*10^20+4∑(j=0→19)10^j，其中x为所求数
而前一项和7∑(i=21→40)10^i显然被7整除，因此考虑x和后项和
由4∑(x=0→n)10^x的前几项逐个检验可得7|444444
设444444=t，则后项和4∑(j=0→19)10^j可表示为t+t*10^6+t*10^12+4x10^18+4x10^19≡4x10^18+4x10^19(mod 7)
而10²≡2(mod 7)，∴10^6≡2³≡1(mod 7)，∴4x10^18+4x10^19≡4x1³+4x1³x10≡2(mod 7)，x*10^20≡x*1³*100≡2x(mod 7)
∴x*10^20+4∑(j=0→19)10^j≡2x+2(mod 7)
若该项能被7整除，则有x+1≡0(mod 7)
而x是一个1位数，∴x=6.

Answer 3

太丧心病狂了！！！