Question

已知函数f(x)=lnx-a/x.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)若2xlnx＜＝2mx^2-1在[1,e]恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

(1)f'(x)=1/x - a/x^2 = 1/x(1 - a/x);令f'(x) = 0; x = a; x>0;
1,若，a<=0 f(x) 在[0,∞] 上单增；2，若a>0;则f(x) 在[0 ,a]单减，(a,∞]单增；
(2)令g(x) =2*x*In(x) - 2 *m^2 + 1;g'(x) = 2 + 2*In(x) - 4*m*x;由题：g(x)在[1,e]上单减，所以g(1)<=0;
g(1)=1 - 2 *m^2 <=0; 所以 sqrt(1/2) <= m 或 m <= - sqrt(1/2)

Answer 2

f'(x)=1/x + a/x^2 =（x+a）/x^2 ,(x>0);
令f'(x) = 0; x =- a;若，a<=0
则0＜x＜-a，f(x)减
[-a，+∞]f(x)增
若a＞0，则 f(x) 在[0,∞] 上单增