Question

X与Y独立，且X服从（0,1）上的均匀分布，Y服从参数为1 的指数分布，求P{X=min(X,Y)}

请教学过概率的朋友们！

Answer 1

令Z=min(X,Y)，则:
P{Z=min(X,Y) > z} = P{X>z,Y>z} = P{X>z}*P{Y>z}
易知：
P{X>z} = 1-z (0=<z<=1)
P{Y>z} = 1-e^(-z) (z>=0)
所以：
P{Z=min(X,Y) > z} = [1-z]*[1-e^(-z)] (0=<z<=1)
你要是问它的概率密度p(z)，就将上式对z求导