Question

什么是高等微积分

什么是高等微积分？ 和数学分析有什么关系，还有就是实分析和数学分析有什么关系？ 实变函数论和实分析是什么关系
不是问高等数学，是问高等微积分，微积分好像有个分法，是分初等微积分，高等微积分，我问这个初等和高等是怎么界定的，还有就是实分析复分析和实变函数论复变函数论的关系和区别。。。。。

Answer 1

初等微积分基本上就是理工科高等数学中的微积分部分，
比起理科数学分析，缺少实数理论，连续、积分、级数的一些深入内容，比如一致连续、一致收敛、达布和等等，
高等微积分是美国人的说法，除了要补上我国数学分析的基础理论外，还要讲授黎曼-斯蒂尔杰斯积分、勒贝格测度、勒贝格积分的知识，
就是说，要包含我国实变函数课程的主要内容，
更有甚者，象Apostol的高等微积分教材，除了上述内容外还讲授复变函数的主要内容，
实分析、复分析和实变函数、复变函数比较，内容更深一些，象李忠的复分析书，开始就讲黎曼映射，显然是学完复变函数后才能读的，
而普通的复变函数书，一开始要从复数讲起，有微积分的基础就可以学习了。

Answer 2

高等数学和数学分析内容绝大多数是讲微积分的内容。
数学分析和高等数学的主要区别在于侧重点不一样，前者讲究理论证明，后者注重应用计算。也就是说学高等数学主要是会运用，而数学分析除了要会运用以外，对理论深度的要求上要更多一些。
高数的主要内容一元函数微积分学，多元函数微积分学，微分方程，无穷级数等等，其核心内容是微积分。