Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b cosC＋(2a＋c)cosB＝0.求角B的大小。

帮忙解一下，谢了

Answer 1

b cosC＋(2a＋c)cosB＝0 b cosC＋c*cosB+2acosB＝0 正弦定理，b=asinB/sinA，c=asinC/sinA 于是(asinB/sinA)cosC+(asinC/sinA)cosB+2acosB=0 a(sinBcosC+cosBsinC)/sinA+2acosB=0 方程两边同乘以sinA得，a(sinBcosC+cosBsinC)+2asinAcosB=0 于是sinBcosC+cosBsinC+2sinAcosB=0 [约去a] sin(B+C)+2sinAcosB=0 sinA+2sinAcosB=0 [sinA=sin(180-A)=sin(B+C)] sinA(1+2cosB)=0 由于A不可能等于0或180度，故sinA不等于0,只有1+2cosB=0 2cosB= -1 cosB= -1/2 于是B=120度