Question

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC,若A=四分之π,a=2,求S△ABC

Answer 1

由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
代入(2a-c)cosB=bcosC中约去2R得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC。
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA。
所以，cosB=1/2、B=π/3。
2R=a/sinA=2/(根号2/2）=2根号2。
b=2RsinB=根号6
sinC=sinAcosB+cosAsinB=(根号6+根号2)/4。
S△ABC=(1/2)absinC=(3+根号3)/2。