Question

如图三角形ABC中，AB大于AC,D、E是BC边上的点，且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F...

如图三角形ABC中，AB大于AC,D、E是BC边上的点，且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F.DF等于AC,求证:AE平分角BAC.

Answer 1

证明：延长FE使EG=FG，连接CG
因为DE=EC
角DEF=角CEG(对顶角相等）
所以三角形DEF和三角形CEG全等（SAS)
所以DF=CG
角DFE=角CGE
所以DF平行CG
因为DF平行AB
所以AB平行CG
所以角BAE=角CGE
因为DF=AC
所以AC=CG
所以角EAC=角EGC
所以角BAE=角CAE
所以AE平分角BAC

Answer 2

解：
延长AE至点G，使得EG=AE
连接DG
∵DE=CE
∠DEG=∠AEC
AE=EG
∴△AEG≌△ACE(SAS）
∴DG=AC
又DF=AC
∴AF=DG
∴∠DGE=∠DFE
又∠DGE=∠EAC
∴∠DFE=∠CAE
∵DF//AB
∴∠DFE=∠EAB
∴∠EAB=∠CAE
∴AE平分∠BAC.