Question

如图,P为三角形ABC内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G

如图,P为三角形ABC内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G
(1)若∠BAC=60°∠ACB=90°，求∠BPD，∠GPC的度数
（2）若∠BAC=76°，∠ACB=50°，求∠GPC，∠BPD的度数
（3）猜想∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由
如图,P为三角形ABC内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G
(1)若∠BAC=60°∠ACB=90°，求∠BPD，∠GPC的度数
（2）若∠BAC=76°，∠ACB=50°，求∠GPC，∠BPD的度数
（3）猜想∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由

Answer 1

1。
∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/2∠ABC=45度
∠GPC=180-∠PGC-∠PCG=180-90-1/2∠ACB=45度
2.
∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/2∠ABC=65度
∠GPC=180-∠PGC-∠PCG=180-90-1/2∠ACB=65度
3.大小相等
因为1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=90
所以1/2∠BAC+1/2∠ABC=180-90-1/2∠ACB
所以∠BPD=∠GPC