Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，

连接CG，请探究 线段AE与CG是否相等

Answer 1

解：①AE=CG，理由是：
∵正方形ABCD和正方形BEFG，
∴∠A=∠DCB=∠ABC=∠EBG=90°，AB=BC，
∴∠EBA=∠GBC，
在△AEB和△CGB中
∠A=∠GCB=90°，AB=BC，∠EBA=∠GBC，
∴△AEB≌△CGB，
∴AE=CG．

Answer 2

相等，如图，∠3=∠4，AB=BC，∠A=∠BCG，所以△BCG和△EAB全等，

所以AE=CG。

Answer 3

解：相等
理由如下： 因为 角ABC=角EBG=90度
所以 角ABE加角EBC=角CBG加角EBC
所以 角ABE=角CBG
因为 AB=CB 角A=角BCG=90度（四边形ABCD是正方形）
所以 三角形ABE全等于三角形CBG
所以 AE=CG