Question

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2

若四边形AEDF为菱形求CD的长

Answer 1

因为四边形AEDF是菱形，所以AE∥FD，AF=FD

又△ABC是等腰直角三角形，所以△FBD也是等腰直角三角形

所以AB-FB=BC-BD，即AF=DC，所以DC=FD

设DC=x，则BD=2-x

在Rt△FBD中，根据勾股定理：2（2-x）²=x²

解方程得x=4±2√2，因为点D在BC上，而BC=2，所以舍去4+2√2

所以CD=4-2√2