Question

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于

Answer 1

解：设向量OA=向量a，向量OB=向量b，向量OC=向量c，
则 向量CA=向量(a-c)，向量CB=向量(b-c)。
∵ |a|=|b|=1，a·b=1/2 ，∴向量 a，b的夹角为∠AOB=60º，
又由 (a-c)·(b-c)=0知∠ACB=90º，
∴点C的轨迹是以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点D，半径为r=1/2，
故|c|=|OC|的最大值为|OD|+r=√3/2+1/2=(√3+1)/2。