Question

若（a²+b²）（a²+b²-8）=-16，求a²+b²的值

Answer 1

令x=a²+b²
x²-8x+16=0
(x-4)²=0
x-4=0
所以a²+b²=x=4

追问

已知a（a-1）-（a²-b）=1，求代数式1/2（a²+b²）-ab的值

追答

a²-a-a²+b=1
-a+b=1
a-b=-1
原式=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
=1/2

Answer 2

（a²+b²）（a²+b²-8）=-16
设a²+b²=x
x(x-8)=-16
x²-8x+16=0
(x-4)²=0
x=4
所以：a²+b²=4

追问

已知a（a-1）-（a²-b）=1，求代数式1/2（a²+b²）-ab的值

追答

a（a-1）-（a²-b）=1，
a²-a-a²+b=1
b-a=1
a-b=-1
1/2（a²+b²）-ab=1/2(a²-2ab+b²)
=1/2(a-b)²
=1/2×1
=1/2

Answer 3

解：令t=a^2+b^2
则 原式t*（t-8）=-16
解得t=4
所以a^2+b^2=4