Question

初中二次函数题

二次函数y=ax^2+bx+c中,设a=2m,b=1-m,c=-1-m。下面的四个结论
1、当m=-3时，函数图像的顶点坐标是（1/3,8/3）
2、当m大于0，函数图像截x轴所得的线段长度大于3/2
3、当m小于0，函数在x＞1/4时，y随x的增大而减小
4、当m≠0时，函数图像经过同一点
其中正确结论有
A 1234
B 124
C 134
D 24

2、3、4讲一下吧，好的再加分

Answer 1

y=2mx^2+(1-m)x-1-m=(x-1)(2mx+m+1)
1. m=-3, a=-6, b=4, c=2, y=-6x^2+4x+2=-6(x-1/3)^2+8/3, 顶点为(1/3, 8/3)，正确
2. 两根为x1=1, x2=-(m+1)/(2m), 长度=|x1-x2|=1+1/2+1/(2m)|=3/2+1/(2m)>3/2,正确
3. y=2m[x+(1-m)/(4m)]^2-1-m-(1-m)^2/(8m)
m<0，开口向下，对称轴x=-(1-m)/(4m)=-1/(4m)+1/4>1/4, 因此x>1/4时函数不一定单调减。不正确
4. 因为有根x=1, 所以恒过点（1，0），与m无关。正确。
所以选B

Answer 2

y=2mx^2+(1-m)x-1-m=(2mx+m+1)(x-1) 其中函数的解为：x1=-(m+1)/2m=-1/2-1/2m x2=1
结论2中， 图像截x轴的长度为：|x1-x2|=|3/2+1/2m| 因为m大于0，所以 |x1-x2|=3/2+1/2m>3/2
结论2正确
结论3中，函数的对称轴为x=（x1+x2）/2=1/4-1/4m 函数在x>1/4时，m<0,开口向下，y随x的增大先增大后减小，结论3错误
结论4 中，无论m取何值，函数图像横过（1,0） 结论4正确

Answer 3

选B.
y=ax^2+bx+c=2mx^2+(1-m)x-1-m
1, 正确：y=-6x^2+4x+2=-6(x-1/3)^2+8/3
2,正确：2mx^2+(1-m)x-1-m=0
x1=-(m+1)/(2m),x2=1
|x2-x1|=|1+(m+1)/(2m)|
=|3/2+1/(2m)|
∵m>0
∴3/2+1/(2m)>3/2
|x2-x1|>3/2
3, 错误：y=2mx^2+(1-m)x-1-m
=2m[x+(1-m)/(4m)]^2-(9m^2+6m+1)/(8m)
对称轴为x=(m-1)/(4m)=1/4-1/(4m)
∵m>0
∴1/4-1/(4m)>1/4
4，正确：由第二部分可知，当y=0时，x=1
因此函数图像经过同一点(1,0)

Answer 4

该函数可因式分解为：y=(2mx+m+1)(x-1)
于x轴交于（1，0）和（-(m+1)/2m，0），显然4是正确的
对于m>0，所截线段长度=1+（m+1）/2m=3/2+1/2m>3/2
对于m<0，请自行判断