Question

一道数学题……求过程和答案

如图，将矩形变形为平行四边形ABCD 的性质，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的较小的内角为多少度？

Answer 1

30度

追问

计算过程是什么呢？

追答

变形后，AD等于D到AB距离的一半，根据三角形定律，30度的直角边是斜边的一半！

追问

“三角形定律”？

追答

直角三角形定律

追问

没听说过……
什么是“直角三角形定律”？

Answer 2

解：过点D作DE⊥AB于点E
S矩形=AB×AD
S平行四边形=AB×DE
∵S平行四边形=1/2S矩形
∴AB×DE=1/2AB×AD
∴DE=1/2AD
在Rt△ADE中
∵DE=1/2AD
∴∠DAB=30°
∴这个平行四边形的较小的内角为30度

追问

为什么DE=1/2AD
之后∠DAB=30°呢？
这有什么公式和定理吗？

Answer 3

因为面积为原来的一半，底相同，所以高为原来的一半，所以AD为矩形对角线的一半，所以为对角线的1/2

追问

有人说是30度……但是我不知道是怎么计算出来的
我想知道计算过程

追答

这不好说，因为这图形是矩形，有可能是长方形，有可能是正方形，所以应该没有确切的数吧

追问

但是这个题目确实是要数字……

追答

你还是看楼下的吧，我还没有那么多的知识

Answer 4

设矩形两边分为x，y，则矩形面积为xy
A点所对应的角为较小内角，θ，过D点向AB做垂线为平行四边形的高，垂足为E，则有三角形ADE，DE的长可表示为ADsinθ，AD长度为y，即ysinθ，四边形面积xysinθ
由已知，四边形面积是矩形面积一半
xy = 2xysinθ，所以sinθ =1/2，θ=30度或者π/6

追问

哇……好高级……那些符号还没见过……

追答

这个就是正弦值，初三会讲吧，我不太知道你这个是几年级的要求

追问

我是八年级的

追答

那估计就是直角三角形定律，直角三角形如果直角边是斜边的一半，那么该直角边所对的角是30度