Question

一道初中概率数学题

圆的半径sqrt5，直线过圆中任意两格点，求直线同时过123象限的概率

Answer 1

有21个格点 可产生21x20/2=210种不同直线 其中竖直线有C3 2x2+C5 2x3=（3x2/2）x2+（5x4/2）x3=6+30=36 同理水平线36个这两种线都只过两个象限或不经过任何象限 只过第一象限的只有一条斜率为-1的直线（若直线只过第一象限则其与园的两个交点必定在第一象限的圆周上 因而决定了其斜率必定小于等于-1即与x轴正半轴夹角在135度到90度之间 而斜率为小于-1的直线只有一条且不满足要求）同理只过第二象限的一条 所以共有4条只过一个象限的直线 而同时过4个象限的直线为0条所以剩下210-36x2-4=134其中过不相邻象限的有18条 过相邻象限的有16条所以剩下134-18-16=100条 过三个象限的其中过2.3.4象限的为100/4=25条 所以概率为
25/210=5/42

Answer 2

中间正方形9个点，圆周上8个点，散点4个，共21个点，从中选两个，有C（21,2）=210种选法
该直线必过X正半轴上一点，两种选法；再在第二，三象限（包括X负半轴）任选一点连接即可
有8种选法，所以符合条件的有2*8=16条。P=16/210=8/105
组合概念见链接（初中还没学吧）

Answer 3

如图可知经过21个点
每2个点可以构成1个函数关系式，所以共有21×20÷2=210
因为经过123，所以直线向左倾斜，所以=14/210=7/105

Answer 4

中间正方形9个点，圆周上8个点，散点4个，共21个点，从中选两个，有C（21,2）=210种选法 该直线必过X正半轴上一点，两种选法；再在第二，三象限（包括X负半轴）任选一点连接即可 有8种选法，所以符合条件的有2*8=16条。P=16/210=8/105

Answer 5

共13个点，不过原点概率P=12/13*11/12=11/13 不过任意象限概率相等P=1/4*11/13=11/52

Answer 6

8/105