Question

在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,连接AE,BD交于点F,若△ABC的面积为12，则△ADF的面积是

图

Answer 1

S△ADF=3.
做辅助线，连接DE，可以算出S△DEC=4，S△ABE=4，S△ADE=4，
因为S△ABF/S△BEF=S△ADF/S△DEF=AF/FE,又因为S△ABE=S△ADE，
所以S△ABF=S△ADF，因为S△ABD=6，所以S△ADF=3。
给不给加分呀？

Answer 2

我有一种新颖的方法，LZ可以试试：不用作辅助线直接用物理里面的杠杆平衡原理（之所以能用是因为三角形的稳定性）。
在A、C顶点处各放重为1N的砝码，B点放2N（因为BE：EC=1：2），那么D点为2N，所以F为BD中点，所以S△ADF=1/2S△ABD=1/4S△ABC=3.

Answer 3

解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12，∴S△ABD= 1/2×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE= 1/3×12=4，∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2 O(∩_∩)O~This is the answer of the question ! ! !