Question

如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，P为BC上异于点D的一点，PE垂直AB，求证DE=DF

Answer 1

【PF⊥AC】
证明：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴EP=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C=45º
∴⊿BEP为等腰直角三角形
∴BE=EP=AF
连接AD
∵D为BC的中点
∴AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
∴∠CAD=∠C=45º
∴∠CAD=∠B
∴⊿BDE≌⊿ADF（SAS）
∴DE=DF

Answer 2

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴EP=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C=45º
∴⊿BEP为等腰直角三角形
∴BE=EP=AF
连接AD
∵D为BC的中点
∴AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
∴∠CAD=∠C=45º
∴∠CAD=∠B
∴⊿BDE≌⊿ADF（SAS）
∴DE=DF