线性代数第四章
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解: 设 (x1,x2,x3)^T是A对应于λ1=6的特征向量
因为属于不同特征值的特征向量正交
所以有
-x1+x3 = 0
x1-2x2+x3=0
得基础解系 α1=(1,1,1)^T.
所以A对应于λ1=6的全部特征向量为kα1, k为任意非零常数.
令 P=(α1,α2,α3)
则 A=Pdiag(6,3,3)P^-1 =
9/2 0 -3/2
0 3 0
-3/2 0 9/2
注: 为避免求P^-1, 可将α1,α2,α3正交单位化, 这时P^-1=P^T.
因为属于不同特征值的特征向量正交
所以有
-x1+x3 = 0
x1-2x2+x3=0
得基础解系 α1=(1,1,1)^T.
所以A对应于λ1=6的全部特征向量为kα1, k为任意非零常数.
令 P=(α1,α2,α3)
则 A=Pdiag(6,3,3)P^-1 =
9/2 0 -3/2
0 3 0
-3/2 0 9/2
注: 为避免求P^-1, 可将α1,α2,α3正交单位化, 这时P^-1=P^T.
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